Kesirli sayı nasıl tanımsız olur ?

Kesirli Sayı Nasıl Tanımsız Olur? İzmir’de Bir Kafede Başlayan Matematik Krizi

Hoş geldiniz! Atacanyapi olarak bu yazımızda “Kesirli sayı nasıl tanımsız olur” hakkında kapsamlı bilgiler paylaşıyoruz.

İzmir’de bir kafede oturuyorum. Denizden gelen hafif rüzgâr, kahvenin köpüğünü bile romantik yapmaya çalışıyor ama ben masanın üstündeki deftere bakıp “kesirli sayı nasıl tanımsız olur?” sorusuyla göz göze gelmiş durumdayım. Garson “bir şey daha alır mıydınız?” diye soruyor, ben de içimden “evet, bir de matematiğin bana açıklama yapmasını alabilir miyim” diye geçiriyorum.

Çünkü bazı sorular vardır ya… İnsan onları öğrenmek için değil, hayatı sorgulamak için sorar. İşte bu da onlardan biri.

Kesirli sayı dediğin şey zaten kırılgan bir yapı

Kesirli sayılar dediğin şey aslında matematiğin “ben biraz hassasım” diyen tarafı. 1/2, 3/4, 7/9… Hepsi gayet düzenli, disiplinli, ölçülü. Sanki sabah 07.00’de uyanıp meditasyon yapan sayılar.

Ama işin içine “tanımsız” kavramı girince ortam bir anda değişiyor.

Bir arkadaş ortamı düşün:

— “Abi 1’i 0’a böldüm.”

— “Ne yaptın?”

— “1’i 0’a böldüm.”

— “Kanka… sen iyi misin?”

İşte tam burada matematik bile bir adım geri çekilip “ben bu ilişkiye devam edemeyeceğim” diyor.

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur? Asıl mesele burada başlıyor

Normalde kesirli sayı dediğin şey, bir bölme işleminin sonucu gibi durur. Ama “Kesirli sayı nasıl tanımsız olur?” sorusu, aslında bölmenin kendisinin çöküşünü anlatıyor.

Bir gün düşün:

0’a bölme var. Ama 0’a bölme yok.

Bu cümle bile başlı başına İzmir trafiği gibi. Her şey var ama hiçbir şey ilerlemiyor.

Matematik burada diyor ki:

“Bak ben sana her şeyi açıklayabilirim ama bunu değil.”

Ve o an kesirli sayılar bile kenara çekilip “biz bu işin neresindeyiz?” diye birbirine bakıyor.

Kafede başlayan varoluş krizi

Kafede oturuyorum. Yan masada iki üniversiteli var.

— “Vizeye çalıştın mı?”

— “Yok ya, kesirli sayılar nasıl tanımsız oluyor onu anlamaya çalışıyorum.”

İçimden gülüyorum. Çünkü ben de aynı yerdeyim ama farklı bir versiyonum.

Deftere yazıyorum:

1/2 = 0.5 → mantıklı

3/4 = 0.75 → kabul

5/0 = ??? → hayat durdu

Kalemi bırakıyorum.

Çünkü burada artık matematik değil, felsefe başlıyor.

Tanımsızlık: Matematiğin “konuşmak istemiyorum” hali

Tanımsızlık aslında matematikte bir hata değil, bir sınır durumu.

İnsan ilişkilerinde nasıl bazı sorular vardır:

“Beni seviyor musun?”

“Ne kadar seviyorsun?”

“Ciddiye alıyor musun?”

Matematik de 0’a bölme karşısında aynısını yapıyor:

“Soruyu aldım ama cevap vermiyorum.”

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur sorusunun özü burada yatıyor. Çünkü kesir dediğin şey bir bölme işlemi ister. Ama payda 0 olunca, sistem “ben bunu hesaplayamam” moduna giriyor.

İzmirli bir genç olarak matematikle pazarlık girişimim

Geçen gün evde kendi kendime konuşuyorum:

— “Tamam bak, 10’u 2’ye bölüyorsun 5 çıkıyor. Güzel.”

— “Peki 10’u 1’e bölüyorsun 10 çıkıyor. Daha da güzel.”

— “Peki 10’u 0’a bölüyorsun… neden olmuyor?”

Sessizlik.

Buzdolabı çalışıyor, dışarıdan martı sesi geliyor ama matematik cevap vermiyor.

İşte o an fark ettim: bazı şeyler “cevaplanamaz” olduğu için tanımsız.

Tanımsızlık = sonsuzluk değil, belirsizlik

Burada sık yapılan hata şu: İnsanlar tanımsızlığı sonsuzlukla karıştırıyor.

Ama hayır.

Sonsuzluk bir yön, bir büyüklük hissi.

Tanımsızlık ise “bu işin matematikte karşılığı yok” durumu.

Yani biri yol, diğeri haritasızlık.

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur dediğimizde aslında şunu soruyoruz:

“Bölme işlemi var gibi görünüyor ama neden sonuç yok?”

Günlük hayatta tanımsızlık örnekleri

Matematikten çıkıp hayatın içine girelim.

Çünkü tanımsızlık sadece sayılarda değil, sokakta da var.

1. Mesajı görüp cevap vermemek

— “Gördü ama yazmadı.”

Bu durum matematikte 5/0’a çok benzer.

Sonuç yok ama işlem gerçekleşmiş gibi.

2. Kahve siparişi ama kahve yok

Kafeye gidiyorsun:

— “Bir kahve alabilir miyim?”

— “Kahve yok.”

İşte bu da tanımsızlık.

İstek var, sistem var ama sonuç yok.

3. İzmir trafiğinde yön sormak

Navigasyon:

“Düz git.”

Ama yol yok.

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur sorusu burada bile kendini gösterir. Çünkü yön var ama ilerleme yok.

Matematiksel açıdan kesirli sayının çöküşü

Bir kesirli sayı aslında şu formdadır:

a / b

Burada b ≠ 0 olmalı.

Çünkü b = 0 olduğunda sistem bozulur.

Neden mi?

Çünkü matematikte bölme işlemi şu soruyu sorar:

“Bu sayı kaç eş parçaya ayrılabilir?”

0 parça diye bir şey yoktur.

Ve burada sistem kilitlenir.

Kafamın içindeki mini tartışma

Beynim:

— “Ama neden 0’a bölünmüyor?”

Ben:

— “Çünkü mantıksız.”

Beynim:

— “Mantıksız olan çok şey var zaten.”

Ben:

— “Tamam ama bu matematik.”

Sessizlik.

Sonra kahve soğuyor.

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur sorusunun felsefi tarafı

Aslında bu soru sadece matematik değil.

Biraz da hayatla ilgili.

Çünkü bazı şeyler vardır:

Başlar ama bitmez

Vardır ama yok gibidir

Hesaplanır ama sonuç vermez

Tanımsızlık burada bir hata değil, bir sınır çizgisi gibi.

İnsan zihni her şeyi net görmek ister. Ama matematik bazen diyor ki:

“Buraya kadar.”

İzmir’de gün batımı ve tanımsızlık hissi

Kordon’da oturuyorum. Güneş batıyor.

Gökyüzü turuncu, deniz sakin.

Bir an düşünüyorum:

“Hayatta da bazı şeyler tanımsız mı acaba?”

Mesela bazı bekleyişler.

Bazı cevaplar.

Bazı insanlar.

Kesirli sayı nasıl tanımsız olur diye başladığım yol, bir anda kafamın içinde çok daha büyük bir yere dönüyor.

Matematik öğretmeninin bakış açısı

Lisede bir öğretmenim vardı.

— “0’a bölme yapamazsınız çocuklar.”

— “Ama neden hocam?”

— “Çünkü matematik izin vermiyor.”

O zamanlar bu cevap bana yetersiz gelmişti.

Şimdi anlıyorum:

Bazı sistemler açıklamayı değil, sınırı anlatır.

Tanımsızlığın pratik sonucu

Bilgisayarlar bile 0’a bölmeyi sevmez.

Bir hata verir:

“undefined”

Yani aynı bizim Türkçeye çevirdiğimiz haliyle:

“tanımsız.”

Sistem bile diyor ki:

“Ben bu işi çözemiyorum, kusura bakma.”

Son düşünceler arasında kaybolan kesirler

Şunları da İnceleyin: Kesirlerde paylar eşitlenir mi ?